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九年级数学二次根式知识点

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提高数学考试成绩诀窍方法之一是,在考试前进行高水平高效率的复习,花时间去攻克自己不熟悉的题目,不断地把陌生转化为熟悉。下面是小编整理的九年级数学二次根式知识点,仅供参考希望能够帮助到大家。

九年级数学二次根式知识点

① 二次根式的概念:

一般地,形如 √a (a≥0)的式子叫作二次根式,其中“ √ ” 称为二次根号,a 称为被开方数。

例如,√2 ,√(x^2+1) ,√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式 。

② 二次根式的性质:

当 a ≥ 0 时,√a 表示 a 的算术平方根,所以√a 是非负数 ( √a ≥ 0),即对于式子 √a 来说,不但 a ≥ 0,而且 √a ≥ 0,因此可以说 √a 具有双重非负性 。

③ 最简二次根式:

1、被开方数中不含有分母 ;2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式 。

④ 积的算术平方根的性质:

积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。

⑤ 商的算术平方根的性质:

商的算术平方根,等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

注:对于商的算术平方根,最后结果一定要进行分母有理化。

⑥ 分母有理化:

化去分母中根号的变形叫作分母有理化,分母有理化的方法是根据分数的基本性质,将分子和分母分别乘分母的有理化因式(两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式)化去分母中的根号。

⑦ 化成最简二次根式的一般方法:

1、将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方;

2、若被开方数含分母,先根据商的算术平方根的性质对二次根式进行变形,再根据分母有理化的方法化简二次根式;

3、若分母中含二次根式,根据分母有理化的方法化简二次根式 。

判断一个二次根式是否为最简二次根式,要紧扣最简二次根式的特点:

(1)被开方数中不含分母;

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;

(3)若被开方数是和(或差)的形式,则先把被开方数写成积的形式,再判断,若无法写成积(或一个数)的形式,则为最简二次根式 。

⑧ 二次根式的加减:

(1)先把每个二次根式都化成最简二次根式;

(2)把被开方数相同的二次根式合并,注意合并时只把“系数”相加减,根号部分不动,不是同类二次根式的不能合并

初三数学重要知识点归纳

(1)圆的对称性

1、圆的轴对称性

圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

(2)基本函数的概念及性质

1.函数y=-8x是一次函数。

2.函数y=4x+1是正比例函数。

3.函数是反比例函数。

4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。

7.反比例函数的图象在第一、三象限。

初中数学有理数知识点

1.1正数和负数

①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。

②负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数

1.2有理数

1.2.1有理数

①正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

②所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合。正整数,0,负整数统称整数。

1.2.2数轴

①具有原点,正方向,单位长度的直线叫数轴。

1.2.3相反数

①只有符号不同的数叫相反数。

②0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数

1.2.4绝对值

①绝对值 |a|

②性质:正数的绝对值是它的本身

负数的绝对值的它的相反数

0的绝对值的0

1.2.5数的大小比较

①数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。

②正数大于0,0大于负数,正数大于负数。两个负数,绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加,去绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。

③一个数同0相加,仍得这个数。

④加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a

⑤加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。(a+b)+c=(a+c)+b

1.3.2有理数的减法

①减去一个数,等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

①两数相乘,同号得正,异号的负,并把绝对值相乘。

②任何数同0相乘,都得0。

③乘积是1的两个数互为倒数。

④几个不是0的数相乘,负因数的个数的偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

⑤乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。ab=ba

⑥乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。(ab)c=(ac)b

⑦乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。a(b+c)=ab+ac

1.4.2有理数的除法

①除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。

②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0

③乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。

④有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照‘先乘除,后加减’的顺序进行。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。a叫做底数,n 叫做指数。

②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。

③正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。

④做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:

1.先乘方,再乘除,最后加减;

2.同级运算,从左到右进行;

3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。

1.5.2科学记数法。

①把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。

1.5.3近似数

①一个数只是接近实际人数,但与实际人数还有差别,它是一个近似数。

②近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示。

③从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。

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