黎曼几何中平行线相交是什么意思
在黎曼几何中，平行线是不会相交的，因为它们在同一平面内永远不会相交。因此，如果两条被认为是平行的线在某一点相交了，那么这就意味着这个空间不是欧几里得空间，而是一种非欧几里得空间。这是黎曼几何的重要特征之一。
黎曼几何平行线相交证明
在黎曼几何中，平行线不一定是永远不相交的，因此需要证明平行线也可能相交。
黎曼几何中的平行线定义为在同一平面上且不相交的两条直线。要证明平行线相交，可以通过构造一个反证法。
假设在平面上有两条不相交的平行线L1和L2，且它们不相交。我们再构造一条直线L3，与L1和L2分别相交于A1和A2点，如下图所示：
```
A1
|
L1-|----
| \\
| \\
| \\
L3-|------\\-----
| \\ \\
| \\ \\
| \\ \\
L2-|----------\\--\\-- A2
| \\ \\
| \\ \\
| \\ \\
```
现在我们要证明的是，如果L1和L2是平行线，则L3必须与L1和L2相交。
根据直线的性质，L1和L3的夹角等于L2和L3的夹角，因此∠A1BA3=∠B2A3C。同样地，L2和L3的夹角等于L1和L3的夹角，因此∠A2BC=∠B1A3C。
由于L1和L2是平行线，因此∠A1BA3=∠A2BC，而∠A1BA3=∠B2A3C，因此∠B2A3C=∠A2BC。
根据三角形内角和定理，∠B2A3C+∠A3B1C+∠A1B2C=180°。由于∠B2A3C=∠A2BC，因此将其代入上式可得∠A3B1C+∠A1B2C+∠A2BC=180°。
而在三角形A1A3B1和A2A3B2中，有∠A3B1C+∠A1B2C+∠A2BC=180°，因此这两个三角形的内角和相等。
由于L1和L2是平行线，因此∠A3B1C和∠A3B2C是同侧内角，它们的和小于180°，因此∠A1A3B1和∠A2A3B2的和也小于180°，这与三角形内角和定理矛盾。
因此，假设不成立，即平行线不相交的假设不成立，因此平行线也可能相交。