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可微是连续的什么条件

可微是连续的什么条件 可微函数在其定义域内是连续的。 数列有界是否一定收敛 是的,数列有界则一定收敛。这是实数完备性(xìng)公理的一个重要推论。具体证明可以采用 Cauchy 收敛准则,即若数列满足任意给定的正实数 $\\varep

可微是连续的什么条件

可微函数在其定义域内是连续的。

数列有界是否一定收敛

是的,数列有界则一定收敛。这是实数完备性(xìng)公理的一个重要推论。具体证明可以采用 Cauchy 收敛准则,即若数列满足任意给定的正实数 $\\varepsilon$,存在正整数 $N$,使得当 $n,m>N$ 时,$|a_n-a_m|<\\varepsilon$,则该数列收敛。由于有界数列必定存在一个上下界,因此可以找到一个正实数 $\\varepsilon$,使得 $|a_n-a_m|<\\varepsilon$,于是该数列满足 Cauchy 收敛准则,因此收敛。

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