Q1：一般的三次方程要怎么因式分解
一元三次方程的标准形是aX^3+bX^2+cX+d=0。
三次方程的解法思想是通过配方和换元，
使三次方程降次为二次方程，进而求解。
其他解法还有因式分解法、另一种换元法、盛金公式解题法等。
注：三次方程至少有一个实数根，但形式可能比较复杂。
Q2：一元三次方程怎么快速因式分解
主要是首位两项常数的因子的比。。
楼上说了：
Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0
= > (ax+i)*(bx+j)*(cx+k)=0
所以会有A=a*b*cD=i*j*k
方程的解就是A与D的因子的比值
拿x^3-4x^2+x+6=0为例子
A=1=a*b*c 所以一般a=b=c=1呗
D=6=i*j*k 往往i, j, k就是1 2 3 或者有两个负号
随便实验就下就知道
（x-2）(x-3)（x+1）=x^3-4x^2+x+6、
Q3：任何三次方程都可以因式分解吗？
不是任何三次方程都可以因式分解，最简单的例如 x^3=0
方程的复根一定是共轭存在的，所以如果四次方程的四个根都是复数，那它们一定是
两对共轭复数根。
Q4：一元三次方程怎么能快速有效的因式分解啊？？
一元三次方程有求根公式--卡丹公式，但是书本上的作业或是考试通常都能分解出至少一个一次因式。若此有有理因式，则此根为常数项的因数，1或-1是最常见的两个因数。预先尝试将此因子代入方程，如果为0，则表明此因子是方程的根，这样就可以先得出一个因式了。再用长除法得到另外一个二次因式。
Q5：如何对一元三次方程进行因式分解?
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知
（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得
（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3、（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了WwW%.baZhiShi.cOM
Q6：求一元三次方程因式分解成二次乘以一次的公式
如果是整系数一元三次多项式：ax^3+bx^2+cx+d ，
那么分解成 (px+q)(mx^2+nx+v) ，须满足：
1、p 必是 a 的约数；
2、q 必是 d 的约数 。
也可以把 x = q/p 代入多项式，如果结果 = 0 ，就说明有因式 px-q 。
如分解2x^3 + 7x^2 + 4x - 3 ，
2 的约数有 -1、1、-2、2 ，3 的约数有 -1、1、-3、3 ，
把 ±1、±1/2 、 ±3、±3/2 代入式子，计算知 -3/2 满足，因此它有因式 2x+3 ，
下面用多项式除法可求得商式 x^2 + 2x - 1 ，
因此 2x^3 + 7x^2 + 4x - 3 = (2x+3)(x^2+2x-1) 。
Q7：一元三次方程的因式分解
5X^3-24X^2+36x-16、=5x^3-10x^2-14x^2+28x+8x-16、=(5x^3-10x^2)-(14x^2-28x)+(8x-16)
=5x^2(x-2)-14x(x-2)+2(x-2)
=(x-2)(5x^2-14x+2)
