Q1：求极限的 x→∞ (1-cosxcos2xcos3x)/(1-cosx)
你确定不是x-＞0吗？如果是趋于无穷，基本上应该是极限不存在。
Q2：当x→0时，1-cosxcos2xcos3x与axn是等价无穷小，求常数a，n
当x→0时余弦函数在x=0的带佩亚诺余项的泰勒展开式：
cosx＝n+1
k＝1
(?1)k?1x2k?2
(2k?2)!
+o(x2n)
则当x→0时函数在x=0的带佩亚诺余项的二阶泰勒展开式分别为：
cosx＝1?1 2 x2+o(x2)
cos(2x)＝1?1 2 (2x)2+o(x2)=1-2x2+o（x2）
cos(3x)＝1?1 2 (3x)2+o(x2)=1?9 2 x2+o(x2)
∴1-cosxcos（2x）cos（3x）=1?(1?1 2 x2+o(x2))（1-2x2+o（x2））(1?9 2 x2+o(x2))
=7x2+o（x2）
∴lim x→0 7x2+o(x2) axn ＝1
∴a=7，n=2
Q3：lim(x→0）（1-cosxcos2xcos3x/1-cosx）
因为cos0=1
所以x趋于0时
cos2xcos3x极限就是1
所以可以忽略
Q4：1-cosxcos2xcos3x/3sinx-sin3x在x趋近于0的极限
俊狼猎英团队为您解~
用洛必达法则两次
原极限=lim(sinxcos2xcos3x+2cosxsin2xcos3x+3cosxcos2xsin3x)/(3cosx-3cos3x)
=lim(14cosxcos2xcos3x-4sinxsin2xcos3x-6sinxcos2xsin3x-12cosxsin2xsin3x)/(-3sinx+9sin3x)
此时，分子=14，分母=0，原极限=无穷
可以看出，分子和x^2同阶，分母和x^3同阶，应该是题目分子少了一个*x或*sinx之类的
这个方法可以参考一下
Q5：lim (1-cosxcos2xcos3x)sinx/3sinx-sin3x
第一步，(1-cosxcos2xcos3x一直乘到cosnx)和二分之一倍的（1平方 加 2平方 加加加加到 n平方)倍的x平方 是等价无穷小，具体的证明你可以用 ln（1加x）和x 这对等价无穷小（PS：这么代换有很大的好处，大家去试一下就明白了） 去证，，，不明白的问我
第二部，[3sinx减sin（3x）]用泰勒公式展开是和4倍的x三次方 是等价无穷小
第三部，最后结果就是四分之七
