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教学内容:教材95—96页梯形的面积及例3;第96页“做一做”;第98页练习二十一第6,7,8题。
教材分析:本课试在学生认识了梯形的特征,掌握了长方形,正方形,平行四边形和三角形面积的计算,并形成了一定空间观念的基础上进行教学的,因此教材没有安排数方格的方法求梯形的面积,而是直接给出一个梯形,引导学生想,怎样仿照求三角形面积的方法,把梯形转化成我们已经学过的图形来计算它的面积,引导学生在主动参与探索的过程中,发现并掌握提醒的面积计算方法,让学生在学习的再创造过程中实现对新知识的意义的构建,解决新问题,获得新发展。
教材中多角度地推导出了梯形面积公式,并展示了三种方法:一是两个一样的梯形拼成一个平行四边形;二试把一个梯形剪成两个三角形;三是把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。通过学习能够提升学生的合作意识,培养学生多角度思考问题的能力。
教学目标:
知识与能力:在探索活动中深刻体验和感悟梯形面积计算公式的推导过程,并能运用梯形的面积公式解决生活中的实际问题。
过程与方法:通过动手操作,观察比较,发展学生的空间观念,并在动手操作的活动中,逐步培养学生归纳,推理和语言表达的能力。
情感,态度与价值观:进一步培养空间观念,不断发展空间想象力,体验数学再创造的乐趣,并获得个性化的发展。
教学重难点及突破:
重点:理解并掌握梯形面积公式的推导过程,会计算梯形的面积。
难点:理解梯形面积公式的推导过程。
教学设想:本课教学由学生谈对梯形的认识和讲述平行四边形,三角形面积公式的推导方法引入,为后面的探究活动提供保障。在新课中,教师要向学生讲明探究梯形的面积的方法及合作的要求,可以通过多媒体展示出来,让学生完全按要求完成学习。接下来为学生的探究过程,学生利用自己准备好的梯形,通过分割法和组合法对图形进行重组,并用文字写出梯形面积的计算方法,然后在交流中找到最为简便的公式,并在教师的引导下写出字母公式。学生完成公式的推导之后要独立完成例3及“做一做”,在练习的同时提高学生对公式的理解和认识。除此之外,为了巩固学生所学知识,还要多收集一些习题,开拓学生的视野,提高学生的能力。
教学准备:
教师准备:多媒体课件,练习题
学生准备:前置作业,梯形若干个,彩笔,练习本。
教学设计:
一,复习旧知
师谈话:说一说你对梯形的了解。
学生自由发言,教师进行评价。
生1:梯形有上底,下底和高。
生2:梯形有等腰梯形和直角梯形。
……
师接着谈话:同学们,我们前面学习的平行四边形和三角形的面积公式是怎样推导出来的?
学生举手,教师指名回答。学生发言预设:
生1:平行四边形的面积试用割补法把它变成与它面积相等的长方形,由长方形面积推到出来的。
生2:三角形的面积是把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,因为三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以用平行四边形面积除以2,得到的就是三角形的面积。
……
师小结:同学们能不能用学过的这些方法设计一种推导方案,推导出梯形的面积计算公式呢?
板书课题:梯形的面积。
设计意图:通过师生交流揭示课题,提示学生可以把已学过的学习方法运用到新的学习情境中,为学生提供了创新的机会,变“要我学”为“我要学”,为下面的学习作好了铺垫。
二,探索新知
1,方法迁移,自主探究梯形的面积公式。
师谈话:下面请同学们运用我们学XXX行四边形和三角形的面积公式的方法推导一下梯形的面积公式吧!要看清要求,在小组研究中要分好工。
多媒体出示自学要求:
(1)做一做:利用手中准备好的梯形纸片,或拼或剪,转化成一个以前我们学过的图形。
(2)想一想:可以转化成什么图形?与梯形有哪些联系?
(3)说一说:你发现了什么?试着推导梯形面积的计算公式。
(4)瑶以小组为单位,进行合作学习。
学生小组探究梯形面积的计算方法,教师参与学生的交流。
学生汇报结果,教师评价并板书。学生汇报预设:
生1:我们组把梯形剪成一个平行四边形与一个三角形(如下图),梯形的面积等于一个平行四边形的面积与一个三角形面积之和,平行四边形的面积等于梯形的上底乘高,三角形的高就是梯形的高,三角形的底是梯形的下底减去上底,分别求出面积再相加,梯形的面积=上底×高+(下底-上底)×高÷2.
生2:我们小组把梯形剪成两个三角形(如下图),小三角形的底试梯形的上底,大三角形是梯形的下底,高是一样的,所以梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2
生3:我们组用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形(如下图),得出拼成的平行四边形的面积试梯形面积的2倍,平行四边形的高与梯形的高相等,平行四边形的底等于梯形的上底加下底之和,从而推出梯形面积=(上底+下底)×高÷2.
师:大家通过探究推导出了梯形面积的计算公式,从不同的角度去想,推导出的公式也不相同,请同学们观察一下三个公式,哪一个最简便?
生齐:第三种。
师:通过我们多角度的实验,可以推导出梯形面积公式=(上底+下底)×高÷2(师板书)。如果上底用子母a表示,下底用字母b表示,高用字母h表示,那么梯形面积公式用字母公式可以表示为什么呢?
学生举手,教师指名回答。
S=(a+b)×h÷2
设计意图:在这个环节中,教师防守让学生去实践,去探索,学生在研究梯形面积的过程中,不仅掌握了梯形的面积计算公式,更有力地促进了学生思维能力的发展和问题策略意识的形成。
2,教学例3
出示例3
学生独立完成,教师对学生进行指导。
学生完成后全班交流,教师进行方法指导。
学生发言预设:从图中可知大坝的上底是36m,下底是120m,高是135m,利用梯形的面积计算公式S=(a+b)h÷2可求出大坝的面积是(36+120)×135÷2=10530(m2)
3,完成教材96页“做一做”
请你说一说“做一做”的习题所表达的意思。
学生举手,教师指名回答。
学生独立完成习题,教师对学困生进行指导。
学生汇报,教师评价。
设计意图:通过学生阐述解题过程,能够深化学生对公式的理解。
三,巩固应用
(一)预习答疑
1,完成“旧知链接”习题
学生回答对梯形的认识及研究平行四边形,三角形面积的方法。
说明:通过复习这些知识点,让学生加深对平行四边形,三角形面积公式的推导过程的认识,为本课学生推导梯形面积公式奠定基础。
2,完成“新知速递”习题。
学生全班订正答案。
教师对方法进行小结。
(二)教材习题
1,练习二十一第6题
师提问:怎样计算梯形的面积?
学生举手,教师指名回答。
学生独立完成习题,教师对学困生进行指导。
学生汇报,全班评议。
2,练习二十一第7题
师:怎样列方程解决问题?
学生举手,教师指名回答。
学生独立完成练习,并全班汇报订正,教师进行方法小结。
(三)课堂作业
1,想一想,填一填。
两个完全相同的梯形可以拼成一个( ),这个平行四边形的底等于( ),这个平行四边形的高等于( ),每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( ),因为平行四边形的面积等于( ),所以梯形的面积等于( )。
2,计算下面梯形的面积。(单位:cm)
3,把一块平行四边形的铁片剪去一个角(如下图中的阴影部分,单位:cm),剩下部分的面积试多少平方厘米?
4,求下图阴影部分的面积
教学反思:
新的数学课程标准指出:教师不能只做教材忠实的实施者,而应该做教材的开发者和建设者,教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥,关键在于教师对教材的把握。梯形的面积一课,是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的,学生已掌握了一定的学习方法,形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识进行教学,整个教学设计充分运用猜想,探索,验证等学习方式,给每个学生提供思考,表现,创造的机会,使他们称为知识的发现者,创造者,能否培养学生自我探究和实践的能力。针对本课教学设计主要有以下几点思考:
1,动手操作,培养探索能力。在推导梯形面积计算公式时,教学设计安排学生合作学习,防守让学生自己利用前面的学习经验,动手把梯形转化成已经学过的图形,并让学生用过找图形之间的联系,自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。首先让学生猜想可以把梯形转化成已经学过的什么图形,再通过“拼,剪,割”的动手操作活动,看一看能转化成什么图形,然后引导学生思考讨论:转化的图形与原梯形有什么关系?通过学生自主探索的实践活动,让学生亲自参与面积公式的推导过程,真正做到“知其然,也知其所以然”,而且能让学生的思维能力,空间感受能力,动手操作能力都能得到锻炼和提高。
2,重视学生解决问题的能力的培养。在学生验证自己的想法是否正确时,瑶鼓励学生大胆地表达自己的想法,以说促思,开启学生思维的“闸门”,引导学生说一说,议一议,互相交流,达成共识,在此基础上归纳出梯形面积的计算方法。这种方式的学习,既能够使学生理解,掌握梯形的面积公式,同时又能够培养学生获取知识的能力。
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