摘要：为进一步明确离心力对主轴系统动态特性的影响，以高速主轴-拉杆系统为对象，建立了刀柄的接触力学模型，考虑了碟簧在离心力作用下产生的径向伸展，并计算了该变形导致的拉力随主轴转速的变化关系。在此基础上，讨论了刀柄接触应力随初始拉力、动态夹紧力的变化规律，揭示了上述变化对主轴系统自然频率的影响。结果表明：碟簧的径向伸展会造成刀杆拉力的减小，但减小的程度受碟簧规格和初始拉力的影响，对于拉紧力较小的超高速主轴，该影响较为显著，而对于拉紧力较大的普通主轴，该影响可以忽略；静、动态夹紧力的夹紧效率随摩擦因数的增大而降低；动态夹紧力可显著提升接触应力，但过高的夹紧力反而会加大接触间隙，降低结合部阻尼，导致主轴系统自然频率的减小。
关键词：高速主轴；拉杆；离心力；碟簧；接触应力；自然频率
中图分类号：TG502
文献标志码：A
文章编号：0253-987X（2015）03-0104-09
切削技术的快速发展要求主轴在具有较高转速的同时具有高刚性，以抵抗受迫振动，避免切削颤振。主轴系统的刚度不仅取决于各部件的刚度，更依赖于各结合部的刚度特性。对加工中心而言，影响主轴系统刚度的两大因素分别为主轴-轴承系统和拉杆系统。主轴-轴承系统的刚度由轴承类型、布置形式、预紧力和过盈量等因素决定，而拉杆结构的刚度则取决于初始拉力和主轴-刀柄、刀柄一刀具结合面的刚度。在高转速下，主轴-轴承与主轴-刀柄的联结状态都会因各自的离心膨胀而变化，造成结合部刚度的改变，从而影响总刚度。目前，多数文献着重研究主轴-轴承系统的动、热特性，并以高速时离心力作用下轴承的“刚度软化”和摩擦生热为代表，取得了一系列丰硕成果。刀柄系统的研究主要包括对主轴-刀柄结合部的动力学建模和因离心膨胀所造成的结合部“刚度软化”效应的分析，前者以弹簧-阻尼单元模拟结合部的刚度特性，但建模多基于静态而忽略了主轴转动引起的“刚度软化”效应，后者主要分析高主轴转速下结合部的接触特性，如主轴和刀柄的离心膨胀对接触应力及结合面接触率的影响，以及确定刚度丧失时的“临界转速”，研究通常以SK刀柄或HSK刀柄为对象。传统7/24锥度的SK刀柄由于高速时过大的径向膨胀使得接触刚度下降过快，而HSK刀柄则克服了这一缺点，并因其独有的两面定位和高夹紧效率而被广泛应用。张松等利用有限元技术分析了离心力对结合部接触应力分布规律的影响；王贵成等深入研究了HSK刀柄的刚度特性和抗弯能力；张国军等建立了基于HSK刀柄的临界转速模型和可靠性模型，分析了夹紧力和过盈量对二者的影响，并得到了可靠度随主轴转速的变化规律。但是，多数文献只考虑了主轴和锥面的径向膨胀，而忽略了夹爪所产生的动态夹紧力对刀柄接触特性的影响，更没有考虑该夹紧力和拉杆拉力对整个拉杆系统动态特性及主轴系统的影响。Jiang等指出，随着主轴转速的提高，只对主轴-轴承系统建模已经不能满足高精度的要求，而考虑拉杆系统的双转子模型则能较好地预测主轴系统的动力学特性。以往的设计和研究通常认为拉杆的初始拉力是恒定的，未考虑动态效应和离心力的影响，而拉力是由碟簧形变产生的，主轴高速旋转时的离心力不仅会使主轴和刀柄膨胀，还会引起碟簧的轴向压缩和径向伸展，因此初始拉力也会随之改变。文献[1]中分析了离心力对拉杆系统拉力的影响，发现随着主轴转速升高，离心力的增大会造成动态拉力的下降，从而影响到刀柄的夹持效率，并推测夹紧效率受到摩擦力的显著影响；文献[6]讨论了某型号主轴拉杆的拉力在离心力作用下的变化，指出该变化是由碟簧的径向伸展引起的。拉力的改变不仅会影响动、静态夹紧力，改变刀柄结合面的接触特性，还会使主轴频率发生变化，从而对主轴的整体动态特性产生不可忽略的影响。因此，有必要在考虑拉力变化的基础上分析刀柄结合部的接触特性和刀杆系统的动力学特性，以及这2种特性的变化对主轴整体性能造成的影响。
本文从拉杆系统的结构出发，以HSK A63刀柄系统为研究对象，建立了考虑动态夹紧力的主轴-刀柄接触力学模型和主轴-刀杆三维实体模型，以主轴高速旋转时的离心力为诱因，研究了碟簧径向伸展引起的拉紧力减小现象和动态夹紧力影响下的刀柄～主轴接触特性，以及这些因素影响下的主轴整体动态特性，旨在完善主轴系统的动态特性研究。
1离心力作用下的旋转部件力学模型
1.1主轴-刀柄装配关系
图1所示为主轴-HSK A63刀柄装配关系示意图，左端显示了主轴-刀柄的连接，其上、下两半部分分别为未拉紧与拉紧时的状态。拉杆的拉力由碟簧变形产生，刀柄与主轴采用膨胀式夹紧机构连接，拉杆受力向右移动时会带动夹爪张开，夹爪楔面与刀柄孔的30°锥面相接触，同时刀柄端面与主轴端面贴紧，从而实现两面定位与夹紧。
2动力学分析
2.1碟簧在离心力作用下的变形与拉力
由1.2节的分析可知，离心力的存在会使得碟簧径向伸展，从而导致轴向变形量进一步增大，但是该变形在实际加工中却难以测量，因此有限元成为了重要的分析手段。为说明该变形程度的大小，分别模拟0～50000r/min范围内单个碟簧和成组复合碟簧的变形量及其对应的拉力变化，设置主轴转速作为唯一边界条件，材料性能与1.2节中的相同。图5a所示为单个碟簧变形量随主轴转速的变化关系，可见随着主轴转速的升高，碟簧变形增加，在50000r/min时变形量为5.39μm，拉力相应下降了1.7%，如图5b所示。
拉杆拉力通常由数片或数十片组合碟簧的变形产生。忽略摩擦，分别对组合数目从2至18的9组复合碟簧进行分析，结果表明：碟簧变形随主轴转速的上升而增大；在同一主轴转速下，变形随组合数目的增加变化缓慢，且以两端变形最大，而中间部分变形较小，这可能是由于内部各碟簧相互作用的结果。由图6可见，除第4组外，其他几组的最大变形量相差不大，都处于2～3μm区间，而HSK A63刀柄所需拉紧力至少为18kN，因此主轴转速为50000r/min时碟簧变形引起的拉力减小量小于等于0.1%，可见对于该主轴结构，由碟簧变形引起的拉力减小并非是影响其刀柄接触特性的主要因素。 2.4.1初始拉力对主轴自然频率的影响 不同初始拉力对主轴前6阶自然频率的影响见表1。静态时前2阶频率不受拉力的影响，结合面刚度与1、2阶频率无关；其他各阶频率都随拉力上升而减小，但减小幅度不同，例如对于3阶频率，当拉力从6kN上升到14kN时，频率减小了3Hz，而当拉力从22kN上升到30kN时，频率减小量为11.8Hz，其他各阶频率的变化情况与此类似。结合2.3节的分析和试验结果可以推测：这可能是过大的拉紧力使得结合面的接触间隙显著增大，致使结合部的阻尼大幅下降，虽然结合部刚度会随拉力的增加而轻微上升，但阻尼的变化最终决定了主轴自然频率的变化趋势。
2.4.2动态夹紧力对主轴自然频率的影响 为了说明动态夹紧力对主轴自然频率的影响，设定初始夹紧力为18kN。表2为主轴仅在初始夹紧力作用下旋转时的频率变化规律，可见1、2阶频率随主轴转速上升而轻微下降，其他各阶频率下降较快，且主轴转速越高频率变化速率也越大，这主要是由主轴自身的离心膨胀导致的。表3为不同主轴转速下动态夹紧力对主轴自然频率的影响，与表2相比可知，在动态夹紧力作用下，1阶频率略有提升，2阶频率变化速率下降：无动态夹紧力时，随主轴转速从40000r/min上升到50000r/min频率减小了1.7Hz，而有动态夹紧力时频率只减小了1.1Hz，但是对于其他各阶频率，随着主轴转速的提高，动态夹紧力反而使得频率下降，进一步说明过高的动态夹紧力会使结合面间隙过大，阻尼下降率超过刚度增长率。
由上述分析可知，静、动态夹紧力的变化对不同主轴会有不同的影响，使得主轴系统表现出丰富的动态特征。本文的研究并未考虑刀杆自身的影响，而若加入刀杆的影响，系统频率又将发生怎样的变化？这是有待进一步深入研究的问题。
3结论
（1）对于本文所研究的拉杆系统，在0～50000r/min的主轴转速范围内碟簧变形较小，此变形虽然会引起拉杆拉力的变化，但并非主要影响因素，粗略计算时可忽略，但对于超高速PCB钻孔主轴，其碟簧变形显著，拉力随主轴转速下降明显，并会造成刀柄接触应力的大幅下降。
（2）HSK A63刀柄的锥面在静、动态时都不是完全接触，而是部分接触，最大接触间隙出现于中部，接触应力则分布于两端，呈“环状”，在过盈量不变时，过大的初始拉力和过高的主轴转速都会减小接触应力。
（3）结合面的接触应力随主轴转速上升而下降，两端应力较大。动态夹紧力会显著提高结合面的接触应力，主轴转速越高，动态夹紧效果就越明显。但是，离心力和动态力的双重作用使得薄壁结合处的间隙变大，导致局部应力降低。动态夹紧力的大小受楔面摩擦因数的影响：摩擦因数越大，动态夹紧力就越小，夹紧效率越低；在不失效的前提下，主轴转速越高这种影响越明显。
（4）拉杆初始拉力对主轴前2阶固有频率基本无影响，但提高拉力却能显著提升其他各阶自然频率。动态夹紧力的升高会增强刀柄结合部的刚度，轻微提升前2阶自然频率，并能减小其他各阶频率的变化幅度，但是过高的动态夹紧力反而会使得刀柄结合面的间隙过大，导致阻尼减小，从而降低主轴频率。