拉盖尔

埃德蒙·尼古拉斯·拉盖尔（Edmond NicolasLaguerre,1834.4.9-1886.8.14）法国数学家。生于巴勒迪克，卒于同地。毕业于巴黎理工科大学，19岁即发表论文《焦点论》。1854年任炮兵军官，10年后回母校任教。1883-1886年兼任法兰西学院数学物理学教授。

基本内容

埃德蒙·尼古拉斯·拉盖尔（Edmond Nicolas Laguerre,1834.4.9-1886.8.14）法国数学家。生于巴勒迪克，卒于同地。毕业于巴黎理工科大学，19岁即发表论文《焦点论》。1854年任炮兵军官，10年后回母校任教。1883-1886年兼任法兰西学院数学物理学教授。

法国数学家拉盖尔提出拉盖尔多项式，拉盖尔多项式为拉盖尔方程的标准解。

x,y’’ + (1 – x),y’ + n,y = 0, 这是一个二阶线性微分方程。

这个方程只有当n非负时，才有非奇异解。拉盖尔多项式可用在高斯积分法中，计算形如int_0^infty f(x) dx的积分。

这些多项式（通常用L0, L1等表示）构成一个多项式序列。这个多项式序列可以用罗德里格公式递推得到。

L_n(x)=frac{e^x}{n!}frac{d^n}{dx^n}left(e^{-x} x^night).

在按照下式定义的内积构成的内积空间中，拉盖尔多项式是正交多项式。

langle f,g angle = int_0^infty f(x) g(x) e^{-x},dx., 拉盖尔多项式构成一个Sheffer序列。

拉盖尔多项式在量子力学中有重要应用。氢原子薛定谔方程的解的径向部分，就是拉盖尔多项式。

物理学家通常采用另外一种拉盖尔多项式的定义形式，即在上面的形式的基础上乘上一个n!。